Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$ ở dạng $\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$ .

$\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}$ ở dạng ${(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (y^{9})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - \ln (y^{9})$

Bước 4

Khai triển $\ln (y^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - (9 \ln (y))$

Bước 5

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - 9 \ln (y)$

Bước 6

Viết lại $\ln (x^{3} w^{5})$ ở dạng $\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Bước 7

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Bước 8

Khai triển $\ln (w^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + 5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x)) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{4} (3 \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Bước 9.2.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{4} (5 \ln (w))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5}{4} \ln (w) - 9 \ln (y)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{5}{4}$ và $\ln (w)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5 \ln (w)}{4} - 9 \ln (y)$