Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$ ở dạng $\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y z}$ ở dạng ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (x) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Viết lại $\ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 6

Khai triển $\ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} \ln (y z))$

Bước 7

Viết lại $\ln (y z)$ ở dạng $\ln (y) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại $\ln (10)$ ở dạng $\ln (2 (5))$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2 (5)) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Bước 8.2.2

Viết lại $\ln (2 (5))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Bước 8.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z))$

Bước 8.2.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \ln (z))$

Bước 8.2.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{\ln (z)}{2})$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (x)}{3} - \ln (2) - \ln (5) - \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$