Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$ ở dạng $\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$ .

$\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 (1)}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

Bước 5

Khai triển $\ln (y^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (y))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (y)$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Bước 7

Viết lại $\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Bước 8

Khai triển $\ln (e^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (e) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Bước 9

Khai triển $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (e) + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Bước 10

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Bước 11

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Bước 12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x)$ .

$3 + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{3}$