Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$ ở dạng $\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$ .

$\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{3} z)$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x y) - \ln (e^{3} z)$

Bước 4

Viết lại $\ln (x y)$ ở dạng $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e^{3} z)$

Bước 5

Viết lại $\ln (e^{3} z)$ ở dạng $\ln (e^{3}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e^{3}) + \ln (z))$

Bước 6

Khai triển $\ln (e^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \ln (e) + \ln (z))$

Bước 7

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \cdot 1 + \ln (z))$

Bước 8

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 + \ln (z))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - (3 + \ln (z))$

Bước 9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 1 \cdot 3 - \ln (z)$

Bước 9.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 3 - \ln (z)$