Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$ ở dạng $\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$ .

$\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x - 3}$ ở dạng ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - (\frac{1}{3} \ln (2 x - 3))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (2 x - 3)$ .

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x - 1)$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Bước 8

Để viết $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Bước 9

Để viết $- \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 10.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3 - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (x - 1)$ .

$\frac{3 \cdot \ln (x - 1) - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Bước 12.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 \ln (x - 1) - 2 \ln (2 x - 3)}{6}$