Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$ ở dạng $\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$ .

$\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(z + 1)}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - (4 \ln (z + 1))$

Bước 4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5})$ ở dạng $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Bước 7

Khai triển $\ln (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

Bước 9

Để viết $- 4 \ln (z + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} - 4 \ln (z + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 10

Kết hợp $- 4 \ln (z + 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{- 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

Bước 12

Nhân $2$ với $- 4$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 8 \ln (z + 1)}{2}$