Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$ ở dạng $\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$ .

$\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x - 1)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - (2 \ln (x - 1))$

Bước 4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - 2 \ln (x - 1)$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1))$ ở dạng $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Bước 8

Để viết $\ln (x + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Bước 9

Kết hợp $\ln (x + 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x) + \ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Bước 11

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (x + 1)$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Bước 12

Để viết $- 2 \ln (x - 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 13

Kết hợp $- 2 \ln (x - 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Bước 15

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 4 \ln (x - 1)}{2}$