Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt{3 x - 5}}{y^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt{3 x - 5}}{y^{2}})$ ở dạng $\ln (\sqrt{3 x - 5}) - \ln (y^{2})$ .

$\ln (\sqrt{3 x - 5}) - \ln (y^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x - 5}$ ở dạng ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{2})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - \ln (y^{2})$

Bước 4

Khai triển $\ln (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - (2 \ln (y))$

Bước 5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - 2 \ln (y)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (3 x - 5)$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} - 2 \ln (y)$

Bước 7

Để viết $- 2 \ln (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} - 2 \ln (y) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 8

Kết hợp $- 2 \ln (y)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} + \frac{- 2 \ln (y) \cdot 2}{2}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (3 x - 5) - 2 \ln (y) \cdot 2}{2}$

Bước 10

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{\ln (3 x - 5) - 4 \ln (y)}{2}$