Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ ở dạng $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (e^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Bước 5

Nhân $2$ với $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Bước 7

Viết lại $\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ ở dạng $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Bước 8

Khai triển $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Bước 9

Khai triển $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Bước 10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Bước 11

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$