Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$ ở dạng $\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 4}$ ở dạng ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

Bước 4

Viết lại $\ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ ở dạng $\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6}))$

Bước 5

Khai triển $\ln ({(x - 1)}^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - (6 \ln (x - 1))$

Bước 6.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - 6 \ln (x - 1)$

Bước 7

Để viết $- \ln (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) \cdot \frac{2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Bước 8

Kết hợp $- \ln (y)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} + \frac{- \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Bước 10

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Bước 11

Để viết $- 6 \ln (x - 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 12

Kết hợp $- 6 \ln (x - 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} + \frac{- 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Bước 14

Nhân $2$ với $- 6$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 12 \ln (x - 1)}{2}$