Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$ ở dạng $\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

Bước 4

Viết lại $\ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ ở dạng $\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

Bước 5

Khai triển $\ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

Bước 6

Khai triển $\ln ({(2 x - 1)}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x)) - (3 \ln (2 x - 1))$

Bước 7.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - (3 \ln (2 x - 1))$

Bước 7.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1)$

Bước 8

Để viết $- 4 \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Bước 9

Kết hợp $- 4 \ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Bước 11

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Bước 12

Để viết $- 3 \ln (2 x - 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 13

Kết hợp $- 3 \ln (2 x - 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} + \frac{- 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Bước 15

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 6 \ln (2 x - 1)}{2}$