Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$ ở dạng $\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$ .

$\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) - \ln (5 e^{- x})$

Bước 3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 - \ln (5 e^{- x})$

Bước 4

Nhân $x$ với $1$ .

$x - \ln (5 e^{- x})$

Bước 5

Viết lại $\ln (5 e^{- x})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (e^{- x})$ .

$x - (\ln (5) + \ln (e^{- x}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (e^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x - (\ln (5) - x \ln (e))$

Bước 7

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x - (\ln (5) - x \cdot 1)$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x - (\ln (5) - x)$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - \ln (5) - - x$

Bước 9.2

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x - \ln (5) + 1 x$

Bước 9.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x - \ln (5) + x$

Bước 10

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x - \ln (5)$