Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$ ở dạng $\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$ .

$\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b c^{5}}$ ở dạng ${(b c^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{5}) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (a^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \ln (a) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b c^{5})$

Bước 5

Viết lại $\ln (b c^{5})$ ở dạng $\ln (b) + \ln (c^{5})$ .

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{5}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (c^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + 5 \ln (c))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b) + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (b)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{2} (5 \ln (c))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5}{2} \ln (c)$

Bước 7.3.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\ln (c)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5 \ln (c)}{2}$