Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{7 \sqrt{z}}{{(y - 2)}^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{7 \sqrt{z}}{{(y - 2)}^{3}})$ ở dạng $\ln (7 \sqrt{z}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$ .

$\ln (7 \sqrt{z}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(y - 2)}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (y - 2))$

Bước 4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (y - 2)$

Bước 5

Viết lại $\ln (7 z^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (7) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7) + \ln (z^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (y - 2)$

Bước 6

Khai triển $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (7) + \frac{1}{2} \ln (z) - 3 \ln (y - 2)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (z)$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} - 3 \ln (y - 2)$

Bước 8

Để viết $- 3 \ln (y - 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} - 3 \ln (y - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9

Kết hợp $- 3 \ln (y - 2)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{- 3 \ln (y - 2) \cdot 2}{2}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\ln (7) + \frac{\ln (z) - 3 \ln (y - 2) \cdot 2}{2}$

Bước 11

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z) - 6 \ln (y - 2)}{2}$