Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$ ở dạng $\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$ .

$\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + 2 x}$ ở dạng ${(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Bước 3

Viết lại $\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Bước 4

Viết lại $\ln (6 x)$ ở dạng $\ln (6) + \ln (x)$ .

$\ln (6) + \ln (x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Bước 5

Khai triển $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (6) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\ln (6)$ ở dạng $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Bước 6.2

Viết lại $\ln (2 (3))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (1 + 2 x)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6)$

Bước 7

Để viết $\ln (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Bước 8

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Bước 10

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Bước 11

Để viết $- \ln (x - 6)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6) \cdot \frac{2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Bước 12

Kết hợp $- \ln (x - 6)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \frac{- \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Bước 14

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - 2 \ln (x - 6)}{2} + \ln (3) + \ln (x)$