Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$ ở dạng $\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{b - 9}$ ở dạng ${(b - 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - (\frac{1}{4} \ln (b - 9))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\ln (b - 9)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Bước 5

Viết lại $\ln (3 a^{4} b^{7} c)$ ở dạng $\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Bước 6

Viết lại $\ln (3 a^{4} b^{7})$ ở dạng $\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7})$ .

$\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Bước 7

Viết lại $\ln (3 a^{4})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (a^{4})$ .

$\ln (3) + \ln (a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Bước 8

Khai triển $\ln (a^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Bước 9

Khai triển $\ln (b^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Bước 10

Để viết $\ln (3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \ln (3) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Bước 11

Kết hợp $\ln (3)$ và $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4 - \ln (b - 9)}{4}$

Bước 13

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\ln (3)$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{4 \ln (3) - \ln (b - 9)}{4}$