Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$ ở dạng $\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$ .

$\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3} - 4}$ ở dạng ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x))$

Bước 4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Bước 5

Viết lại $\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Bước 6

Viết lại $\ln (5 x^{5})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Bước 7

Khai triển $\ln (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Bước 8

Khai triển $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{3} - 4) - 2 \ln (x)$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Bước 10

Để viết $\ln (5)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Bước 11

Kết hợp $\ln (5)$ và $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Bước 13

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (5)$ .

$5 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Bước 14

Trừ $2 \ln (x)$ khỏi $5 \ln (x)$ .

$3 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2}$