Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{7}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{7}})$ ở dạng $\ln (5 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$ .

$\ln (5 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Khai triển $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (7))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (7)$ .

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

Bước 6

Viết lại $\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5) + \ln (3^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

Bước 7

Khai triển $\ln (3^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + \frac{1}{2} \ln (3) - \frac{\ln (7)}{3}$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (3)$ .

$\ln (5) + \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$