Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$ ở dạng $\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + e}$ ở dạng ${(x + e)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5 e^{3} x) - (\frac{1}{2} \ln (x + e))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x + e)$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\ln (5 e^{3} x)$ ở dạng $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$\ln (5 e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Bước 6

Viết lại $\ln (5 e^{3})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Bước 7

Khai triển $\ln (e^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Bước 8

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Bước 9

Nhân $3$ với $1$ .

$\ln (5) + 3 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Bước 10

Để viết $\ln (5)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Bước 11

Kết hợp $\ln (5)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Bước 13

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$