Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$ ở dạng $\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Bước 3

Viết lại $\ln (4 x^{3})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (4) + \ln (x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Bước 4

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Bước 5

Viết lại $\ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$ ở dạng $\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Bước 7

Khai triển $\ln ({(x - 2)}^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Bước 8.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (y)$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2))$

Bước 8.4

Để viết $6 \ln (x - 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2})$

Bước 8.5

Kết hợp $6 \ln (x - 2)$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + \frac{6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2})$

Bước 8.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2}$

Bước 8.7

Nhân $2$ với $6$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 12 \ln (x - 2)}{2}$