Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$ ở dạng $\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[8]{1 - 3 d}$ ở dạng ${(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{8}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4 d f^{5}) - (\frac{1}{8} \ln (1 - 3 d))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $\ln (1 - 3 d)$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Bước 5

Viết lại $\ln (4 d f^{5})$ ở dạng $\ln (4 d) + \ln (f^{5})$ .

$\ln (4 d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Bước 6

Viết lại $\ln (4 d)$ ở dạng $\ln (4) + \ln (d)$ .

$\ln (4) + \ln (d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Bước 7

Khai triển $\ln (f^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Bước 8.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (2) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Bước 9

Để viết $2 \ln (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + 2 \ln (2) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Bước 10

Kết hợp $2 \ln (2)$ và $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8 - \ln (1 - 3 d)}{8}$

Bước 12

Nhân $8$ với $2$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{16 \ln (2) - \ln (1 - 3 d)}{8}$