Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{3 x \sqrt{1 + 4 x}}{{(x - 4)}^{9}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{3 x \sqrt{1 + 4 x}}{{(x - 4)}^{9}})$ ở dạng $\ln (3 x \sqrt{1 + 4 x}) - \ln ({(x - 4)}^{9})$ .

$\ln (3 x \sqrt{1 + 4 x}) - \ln ({(x - 4)}^{9})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + 4 x}$ ở dạng ${(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (3 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 4)}^{9})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x - 4)}^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (x - 4))$

Bước 4

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\ln (3 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 9 \ln (x - 4)$

Bước 5

Viết lại $\ln (3 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (3 x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (3 x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 9 \ln (x - 4)$

Bước 6

Viết lại $\ln (3 x)$ ở dạng $\ln (3) + \ln (x)$ .

$\ln (3) + \ln (x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 9 \ln (x - 4)$

Bước 7

Khai triển $\ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 4 x) - 9 \ln (x - 4)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (1 + 4 x)$ .

$\ln (3) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} - 9 \ln (x - 4)$

Bước 9

Để viết $\ln (3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 9 \ln (x - 4)$

Bước 10

Kết hợp $\ln (3)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (3) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 9 \ln (x - 4)$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (3) \cdot 2 + \ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 9 \ln (x - 4)$

Bước 12

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (3)$ .

$\frac{2 \ln (3) + \ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 9 \ln (x - 4)$

Bước 13

Để viết $- 9 \ln (x - 4)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (3) + \ln (1 + 4 x)}{2} - 9 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x)$

Bước 14

Kết hợp $- 9 \ln (x - 4)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (3) + \ln (1 + 4 x)}{2} + \frac{- 9 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \ln (3) + \ln (1 + 4 x) - 9 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Bước 16

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{2 \ln (3) + \ln (1 + 4 x) - 18 \ln (x - 4)}{2} + \ln (x)$