Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{18}{\sqrt{x^{6} + 1}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{18}{\sqrt{x^{6} + 1}})$ ở dạng $\ln (18) - \ln (\sqrt{x^{6} + 1})$ .

$\ln (18) - \ln (\sqrt{x^{6} + 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{6} + 1}$ ở dạng ${(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (18) - \ln ({(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (18) - (\frac{1}{2} \ln (x^{6} + 1))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{6} + 1)$ .

$\ln (18) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\ln (18)$ ở dạng $\ln (2 \cdot 3^{2})$ .

$\ln (2 \cdot 3^{2}) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Bước 5.2

Viết lại $\ln (2 \cdot 3^{2})$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (3^{2}) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Bước 5.3

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (2) + 2 \ln (3) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Bước 6

Để viết $\ln (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) + \ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Bước 7

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) + \frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \ln (3) + \frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x^{6} + 1)}{2}$

Bước 9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$2 \ln (3) + \frac{2 \ln (2) - \ln (x^{6} + 1)}{2}$