Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

Bước 1

Viết lại $\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ ở dạng $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ .

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 \cdot 12}$ ở dạng ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (11^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

Bước 5

Nhân $7$ với $12$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

Bước 6

Viết lại $\ln (84)$ ở dạng $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

Bước 7

Viết lại $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ ở dạng $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Bước 8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

Bước 9

Nhân $4$ với $3$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $\ln (12)$ ở dạng $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Bước 10.2

Viết lại $\ln (2^{2} \cdot 3)$ ở dạng $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

Bước 10.3

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (2)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Bước 12.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Bước 12.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Bước 12.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

Bước 12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$