Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$ ở dạng $\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Bước 3

Viết lại $\ln (11 x^{2})$ ở dạng $\ln (11) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (11) + \ln (x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Bước 4

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Bước 5

Viết lại $\ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$ ở dạng $\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Bước 6

Viết lại $\ln (9 y^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Bước 7

Khai triển $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + \ln (t^{5}))$

Bước 8

Khai triển $\ln (t^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $\ln (9)$ ở dạng $\ln (3^{2})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (3^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Bước 9.1.2

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Bước 9.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (y)$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{\ln (y)}{2} + 5 \ln (t))$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3)) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Bước 9.3.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (t)$