Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ ở dạng $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ .

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Bước 2

Viết lại $\ln (10 e^{3 x})$ ở dạng $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Bước 3

Khai triển $\ln (e^{3 x})$ bằng cách di chuyển $3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

Bước 5

Nhân $3$ với $1$ .

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

Bước 6

Viết lại $\ln (9 x)$ ở dạng $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\ln (10)$ ở dạng $\ln (2 (5))$ .

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Bước 7.2

Viết lại $\ln (2 (5))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Bước 7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Viết lại $\ln (9)$ ở dạng $\ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

Bước 7.3.2

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

Bước 7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

Bước 7.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$