Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$ ở dạng $\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 4}$ ở dạng ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{4} + 5}$ ở dạng ${(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{4} + 5))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (x^{4} + 5)$ .

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 6

Viết lại $\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 7

Khai triển $\ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (x) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 8

Khai triển $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{2} - 4)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 10

Để viết $4 \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 11

Kết hợp $4 \ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 13

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 14

Để viết $\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Bước 15

Để viết $- \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 16

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 16.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 16.3

Nhân $\frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 16.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Bước 17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Bước 18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 \ln (x) \cdot 3 + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Bước 18.2

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{24 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Bước 18.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\frac{24 \ln (x) + 3 \cdot \ln (x^{2} - 4) - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Bước 18.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{24 \ln (x) + 3 \ln (x^{2} - 4) - 2 \ln (x^{4} + 5)}{6}$