Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$ ở dạng $\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{p q^{5}}$ ở dạng ${(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{6})$

Bước 3

Khai triển $\ln (e^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (e))$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \cdot 1)$

Bước 5

Nhân $6$ với $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Bước 7

Viết lại $\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Bước 8

Khai triển $\ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (x) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Bước 9

Khai triển $\ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p q^{5}) - 6$

Bước 10

Viết lại $\ln (p q^{5})$ ở dạng $\ln (p) + \ln (q^{5})$ .

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + \ln (q^{5})) - 6$

Bước 11

Khai triển $\ln (q^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + 5 \ln (q)) - 6$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Bước 12.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (p)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Bước 12.3

Nhân $\frac{1}{2} (5 \ln (q))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5}{2} \ln (q) - 6$

Bước 12.3.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\ln (q)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5 \ln (q)}{2} - 6$