Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$ ở dạng $\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 25}$ ở dạng ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (y) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Viết lại $\ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 5

Khai triển $\ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 25))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x^{2} + 25)$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Bước 6.2

Để viết $\ln (z)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Bước 6.3

Kết hợp $\ln (z)$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\frac{\ln (z) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \ln (y) - \frac{\ln (z) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

Bước 6.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (z)$ .

$2 \ln (y) - \frac{2 \ln (z) + \ln (x^{2} + 25)}{2}$