Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6 \log_{7} (\sqrt{6 x - 7}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 x - 7}$ ở dạng ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Bước 2

Khai triển $\log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Bước 3

Viết lại $\log_{7} (\frac{4}{x})$ ở dạng $\log_{7} (4) - \log_{7} (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{7} (6 x - 7)$ .

$6 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 (3) \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 3 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $\log_{7} (4)$ ở dạng $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (2^{2}) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Bước 4.3.2

Khai triển $\log_{7} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2)) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Bước 4.6

Nhân $- - \log_{7} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + 1 \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Bước 4.6.2

Nhân $\log_{7} (x)$ với $1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Bước 4.7

Viết lại $\log_{7} (4)$ ở dạng $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (2^{2})$

Bước 4.8

Khai triển $\log_{7} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (2)$

Bước 5

Cộng $- 2 \log_{7} (2)$ và $2 \log_{7} (2)$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + 0 + \log_{7} (x)$

Bước 6

Cộng $3 \log_{7} (6 x - 7)$ và $0$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + \log_{7} (x)$