Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2} (\sqrt{x - 1}))$

Bước 1

Viết lại $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2} (\sqrt{x - 1}))$ ở dạng $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln (\sqrt{x - 1})$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln (\sqrt{x - 1})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} \ln (x - 1)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x - 1)$ .

$2 \ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Bước 6

Để viết $2 \ln (x^{2} + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Bước 7

Kết hợp $2 \ln (x^{2} + 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2 + \ln (x - 1)}{2}$

Bước 9

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x - 1)}{2}$