Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$ ở dạng $\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{\frac{2}{2}} + 1)$

Bước 3

Chia $2$ cho $2$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Bước 4

Viết lại $\ln (x^{2} \sin^{3} (x))$ ở dạng $\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x))$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Bước 5

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Bước 6

Khai triển $\ln (\sin^{3} (x))$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Bước 7

Rút gọn.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x + 1)$