Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ ở dạng $\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

Bước 3

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (2 x + 1)$ .

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Bước 4

Viết lại $\ln (x^{2} (2 x - 1))$ ở dạng $\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Bước 5

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Bước 6

Để viết $2 \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Bước 7

Kết hợp $2 \ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Bước 9

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Bước 10

Để viết $\ln (2 x - 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11

Kết hợp $\ln (2 x - 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \frac{\ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Bước 13

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + 2 \ln (2 x - 1)}{2}$