Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$ ở dạng $\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (e^{4} x^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (y)$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\ln (e^{4} x^{2})$ ở dạng $\ln (e^{4}) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 6

Khai triển $\ln (e^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (e) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 7

Khai triển $\ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (e) + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 8

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 9

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$