Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$ ở dạng $\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - \ln (y^{2})$

Bước 4

Khai triển $\ln (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (y))$

Bước 5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Bước 6

Viết lại $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}})$ ở dạng $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Bước 7

Khai triển $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}})$ bằng cách di chuyển $y^{\frac{1}{2}}$ ra bên ngoài lôgarit.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Bước 8

Khai triển $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Bước 9

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Bước 10

Nhân $y^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Bước 11

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (x)$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2 \ln (y)$