Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}}{x^{4}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{{(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}}{x^{4}})$ ở dạng $\ln ({(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}) - \ln (x^{4})$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}) - \ln (x^{4})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{4})$

Bước 3

Khai triển $\ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \ln (x))$

Bước 4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Bước 5

Viết lại $\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln ({(x - 2)}^{5}) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5}) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Bước 6

Khai triển $\ln ({(x - 2)}^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \ln (x - 2) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Bước 7

Khai triển $\ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \ln (x - 2) + \frac{1}{2} \ln (x + 1) - 4 \ln (x)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x + 1)$ .

$5 \ln (x - 2) + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Bước 9

Để viết $5 \ln (x - 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Bước 10

Kết hợp $5 \ln (x - 2)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \ln (x - 2) \cdot 2 + \ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Bước 12

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 \ln (x - 2) + \ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$