Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$ ở dạng $\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 4}$ ở dạng ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x + 3)}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (x + 3) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Viết lại $\ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 5

Khai triển $\ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{1}{2} \ln (x + 4))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x + 4)$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Bước 6.2

Để viết $\ln (x - 5)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Bước 6.3

Kết hợp $\ln (x - 5)$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\frac{\ln (x - 5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \ln (x + 3) - \frac{\ln (x - 5) \cdot 2 + \ln (x + 4)}{2}$

Bước 6.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (x - 5)$ .

$4 \ln (x + 3) - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Bước 7

Để viết $4 \ln (x + 3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Bước 8

Kết hợp $4 \ln (x + 3)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2 - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5)) - \ln (x + 4)}{2}$

Bước 10.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - 2 \ln (x - 5) - \ln (x + 4)}{2}$