Giải tích sơ cấp Ví dụ

$8 \log (\sqrt{x - 1}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Bước 2

Khai triển $\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 (\frac{1}{2} \log (x - 1)) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x - 1)$ .

$8 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $\log_{a} (4)$ ở dạng $\log_{a} (2^{2})$ .

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (2^{2}))$

Bước 3.3.2

Khai triển $\log_{a} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + 2 \log_{a} (2))$