Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{243}$ ở dạng $243^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2

Khai triển $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ bằng cách di chuyển $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Bước 3

Nhân $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $243$ ở dạng $3^{5}$ .

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

Bước 3.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

Bước 3.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

Bước 3.6

Cộng $2$ và $5$ .

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

Bước 4

Nhân $3$ với $3^{\frac{7}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

Bước 4.2

Nhân $3^{\frac{7}{2}}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

Bước 4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

Bước 4.5

Cộng $7$ và $2$ .

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$