Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{7 {(x + 6)}^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{7 {(x + 6)}^{2}})$ ở dạng $\ln (10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$ .

$\ln (10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5 - x}$ ở dạng ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (10 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Bước 3

Viết lại $\ln (10 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\ln (10 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (10 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Bước 4

Viết lại $\ln (10 x^{5})$ ở dạng $\ln (10) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (10) + \ln (x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Bước 5

Khai triển $\ln (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Bước 6

Khai triển $\ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Bước 7

Viết lại $\ln (7 {(x + 6)}^{2})$ ở dạng $\ln (7) + \ln ({(x + 6)}^{2})$ .

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + \ln ({(x + 6)}^{2}))$

Bước 8

Khai triển $\ln ({(x + 6)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\ln (10)$ ở dạng $\ln (2 (5))$ .

$\ln (2 (5)) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

Bước 9.2

Viết lại $\ln (2 (5))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (5 - x)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

Bước 9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - (2 \ln (x + 6))$

Bước 9.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Bước 10

Để viết $\ln (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Bước 11

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (2) \cdot 3 + \ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Bước 13

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Bước 14

Để viết $- 2 \ln (x + 6)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - 2 \ln (x + 6) \cdot \frac{3}{3} - \ln (7)$

Bước 15

Kết hợp $- 2 \ln (x + 6)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 6) \cdot 3}{3} - \ln (7)$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x) - 2 \ln (x + 6) \cdot 3}{3} - \ln (7)$

Bước 17

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x) - 6 \ln (x + 6)}{3} - \ln (7)$