Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (4)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 2

Viết lại $\log_{4} (5)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\log (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (3)} \log (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{\log (3)}$ và $\log (5)$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (6)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $\log (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (3)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{\log (3)}$ và $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 8

Viết lại $\log_{6} (7)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 8.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $\log (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (3)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 10

Kết hợp $\frac{1}{\log (3)}$ và $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bước 11

Viết lại $\log_{7} (8)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Bước 11.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $\log (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Bước 12.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (3)} \log (8) \log_{8} (9)$

Bước 13

Kết hợp $\frac{1}{\log (3)}$ và $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{8} (9)$

Bước 14

Viết lại $\log_{8} (9)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 14.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $\log (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Bước 15.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Bước 16

Kết hợp $\frac{1}{\log (3)}$ và $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Bước 17

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Bước 18

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Bước 19

Triệt tiêu thừa số chung $\log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Bước 19.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$