Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\sqrt{8}, 2)$ , $(\sqrt{2}, - 2)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(\sqrt{8}, 2)$ và $(\sqrt{2}, - 2)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{- 2 - (2)}{\sqrt{2} - (\sqrt{8})}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$m = \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

Bước 1.4.1.2

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}$

Bước 1.4.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 1.4.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}$

Bước 1.4.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

Bước 1.4.2.4

Trừ $2 \sqrt{2}$ khỏi $\sqrt{2}$ .

$m = \frac{- 4}{- \sqrt{2}}$

Bước 1.4.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$m = \frac{4}{\sqrt{2}}$

Bước 1.4.4

Nhân $\frac{4}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.4.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.4.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.4.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.4.5.6.5

Tính số mũ.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Bước 1.4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Bước 1.4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Bước 1.4.6.2.4

Chia $2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$m = 2 \sqrt{2}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $2 \sqrt{2}$ và một điểm đã cho $(\sqrt{8}, 2)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{2} \cdot (x - (\sqrt{8}))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$

Bước 4.1.4

Nhân $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Bước 4.1.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Bước 4.1.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Bước 4.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 4.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 4.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 4.1.5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 4.1.5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.1.5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.1.5.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{1}$

Bước 4.1.5.1.5

Tính số mũ.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2$

Bước 4.1.5.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 8$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2 \sqrt{2} x - 8 + 2$

Bước 4.2.2

Cộng $- 8$ và $2$ .

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

Bước 5

Liệt kê phương trình ở các dạng khác nhau.

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc:

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

Dạng biết một điểm và hệ số góc:

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Bước 6