Giải tích sơ cấp Ví dụ

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{0}{2 \cdot 7}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

0

$0$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot 7

$2 \cdot 7$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (7)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (7)}$

Bước 1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}$

Bước 1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{0}{7}$

Bước 1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$0$ và

$7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.1

Đưa

$7$ ra ngoài

$0$ .

$d = \frac{7 (0)}{7}$

Bước 1.1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.2.1

Đưa

$7$ ra ngoài

$7$ .

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Bước 1.1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Bước 1.1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{0}{1}$

Bước 1.1.3.2.2.2.4

Chia

$0$ cho

$1$ .

$d = 0$

Bước 1.1.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$7$ .

$e = 0 - \frac{0}{28}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Chia

$0$ cho

$28$ .

$e = 0 - 0$

Bước 1.1.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$e = 0 + 0$

Bước 1.1.4.2.2

Cộng

$0$ và

$0$ .

$e = 0$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

$7 y^{2}$ .

$7 y^{2}$

Bước 1.2

Đặt

$x$ bằng với vế phải mới.

$x = 7 y^{2}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh,

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của

$a$ ,

$h$ và

$k$ .

$a = 7$

$h = 0$

$k = 0$

Bước 3

Vì giá trị của

$a$ dương, nên parabol quay mặt lõm sang phải.

Quay mặt lõm sang phải

Bước 4

Tìm đỉnh

$(h, k)$ .

$(0, 0)$

Bước 5

Tìm

$p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của

$a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Bước 5.3

Nhân

$4$ với

$7$ .

$\frac{1}{28}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng

$p$ vào tọa độ x

$h$ nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$(h + p, k)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của

$h$ ,

$p$ , và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{1}{28}, 0)$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$y = 0$

Bước 8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng đứng tìm được bằng cách trừ

$p$ khỏi tọa độ x

$h$ của đỉnh nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$x = h - p$

Bước 8.2

Thay các giá trị đã biết của

$p$ và

$h$ vào công thức và rút gọn.

$x = - \frac{1}{28}$

Bước 9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm sang phải

Đỉnh:

$(0, 0)$

Tiêu điểm:

$(\frac{1}{28}, 0)$

Trục đối xứng:

$y = 0$

Đường chuẩn:

$x = - \frac{1}{28}$

Bước 10