Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (x) = \frac{3}{5}$ , $\cos (2 x)$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\cos (x) = \frac{kề}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh đối của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh kề và cạnh huyền đã biết, ta dùng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Đối = \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {kề}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Đối = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh đối $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh đối $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $9$ .

Cạnh đối $= \sqrt{25 - 9}$

Bước 4.4

Trừ $9$ khỏi $25$ .

Cạnh đối $= \sqrt{16}$

Bước 4.5

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

Cạnh đối $= \sqrt{4^{2}}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

Cạnh đối $= 4$

Bước 5

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm giá trị của $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{kề}{cạnh huyền}$

Bước 6

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

Bước 7

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Bước 8

Sử dụng định nghĩa của $c o s$ để tìm giá trị của $\cos (x)$ . Trong trường hợp này, $\cos (x) = \frac{3}{5}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

Bước 9

Thay các giá trị vào $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{3}{5})}^{2} - 1$

Bước 10

Tính $2 {(\frac{3}{5})}^{2} - 1$ để tìm $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{5}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{3^{2}}{5^{2}}) - 1$

Bước 10.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{9}{5^{2}}) - 1$

Bước 10.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{9}{25}) - 1$

Bước 10.1.4

Nhân $2 (\frac{9}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{9}{25}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 9}{25} - 1$

Bước 10.1.4.2

Nhân $2$ với $9$ .

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1$

Bước 10.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1 \cdot \frac{25}{25}$

Bước 10.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{25}{25}$ .

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} + \frac{- 1 \cdot 25}{25}$

Bước 10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (2 x) = \frac{18 - 1 \cdot 25}{25}$

Bước 10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Nhân $- 1$ với $25$ .

$\cos (2 x) = \frac{18 - 25}{25}$

Bước 10.5.2

Trừ $25$ khỏi $18$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 7}{25}$

Bước 10.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (2 x) = - \frac{7}{25}$