Giải tích sơ cấp Ví dụ

x - 3 y = 4

$x - 3 y = 4$

Bước 1

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ

x

$x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$ cho

- 3

$- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$ cho

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

- 3

$- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia

y

$y$ cho

1

$1$ .

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

y = - \frac{4}{3} + \frac{- x}{- 3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 1.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

Bước 2

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là

y = m x + b

$y = m x + b$ , trong đó

m

$m$ là hệ số góc và

b

$b$ là tung độ gốc.

y = m x + b

$y = m x + b$

Bước 2.2

Sắp xếp lại

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ và

\frac{x}{3}

$\frac{x}{3}$ .

y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 2.3

Sắp xếp lại các số hạng.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Bước 3

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc để tìm hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm các giá trị của

m

$m$ và

b

$b$ bằng dạng

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

b = - \frac{4}{3}

$b = - \frac{4}{3}$

Bước 3.2

Hệ số góc của đường thẳng là giá trị của

m

$m$ , và tung độ gốc là giá trị của

b

$b$ .

Hệ số góc:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

tung độ gốc:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Hệ số góc:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

tung độ gốc:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Bước 4

Bất kỳ đường thẳng nào cũng có thể vẽ đồ thị bằng hai điểm. Chọn hai giá trị

x

$x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị

y

$y$ tương ứng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết dưới dạng

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ và

\frac{x}{3}

$\frac{x}{3}$ .

y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 4.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Bước 4.2

Tìm hoành độ giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào

0

$0$ cho

y

$y$ và giải tìm

x

$x$ .

0 = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Bước 4.2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$ .

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Bước 4.2.2.2

Kết hợp

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ và

x

$x$ .

\frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0

$\frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Bước 4.2.2.3

Cộng

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

\frac{x}{3} = \frac{4}{3}

$\frac{x}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 4.2.2.4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Bước 4.2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc:

(4, 0)

$(4, 0)$

(các) hoành độ gốc:

(4, 0)

$(4, 0)$

Bước 4.3

Tìm tung độ giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào

0

$0$ cho

x

$x$ và giải tìm

y

$y$ .

y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Bước 4.3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ với

0

$0$ .

y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3}$

Bước 4.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn

\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Nhân

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ với

0

$0$ .

y = 0 - \frac{4}{3}

$y = 0 - \frac{4}{3}$

Bước 4.3.2.3.2

Trừ

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ khỏi

0

$0$ .

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

Bước 4.3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

(các) tung độ gốc:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Bước 4.4

Tạo một bảng chứa các giá trị

x

$x$ và

y

$y$ .

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Bước 5

Vẽ đồ thị đường thẳng bằng hệ số góc và tung độ gốc, hoặc các điểm.

Hệ số góc:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

tung độ gốc:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Bước 6

x - 3 y = 4

$x - 3 y = 4$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$