Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Bước 1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Bước 1.3

Rút gọn.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Bước 1.4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}})$

Bước 1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 1.5.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{((x - 3) (x + 2))}^{2}})$

Bước 1.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x - 3) (x + 2)$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

Bước 1.6

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (x + 2) + \log ({(\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho ${(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.9.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.9.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{1} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.9.2

Rút gọn.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.9.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 1.9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 1.9.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{1}})$

Bước 1.9.4

Rút gọn.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) (x + 2)})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x - 3) (x + 2)})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x - 3) (x + 2)$ .

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 3)})$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 3)})$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x^{2}}{x - 3})$