Giải tích sơ cấp Ví dụ

$9 x - y = 0$ , $3 x - y - 4 = 0$

Bước 1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 x - y = 0$

$3 x - y = 4$

Bước 2

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$

Bước 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Write $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Bước 3.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$- 9 - 3 \cdot - 1$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- 9 + 3$

Bước 3.3.2

Cộng $- 9$ và $3$ .

$- 6$

$D = - 6$

Bước 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$0 + 4$

Bước 5.2.2.2

Cộng $0$ và $4$ .

$4$

$D_{x} = 4$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{4}{- 6}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{- 3}$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2}{3}$

Bước 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 0 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Bước 6.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 4 - 3 \cdot 0$

Bước 6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $9$ với $4$ .

$36 - 3 \cdot 0$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $- 3$ với $0$ .

$36 + 0$

Bước 6.2.2.2

Cộng $36$ và $0$ .

$36$

$D_{y} = 36$

Bước 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 6.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $36$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{36}{- 6}$

Bước 6.5

Chia $36$ cho $- 6$ .

$y = - 6$

Bước 7

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 6$