Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x - 4 y = 1$ , $4 x + 3 y = 18$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 18 \end{array}]$

Bước 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 4 & 3 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Write $[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 4 & 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 3 - 4 \cdot - 4$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$9 - 4 \cdot - 4$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$9 + 16$

Bước 2.3.2

Cộng $9$ và $16$ .

$25$

$D = 25$

Bước 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 1 \\ 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ 18 & 3 \end{array} |$

Bước 4.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 18 \cdot - 4$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 - 18 \cdot - 4$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- 18$ với $- 4$ .

$3 + 72$

Bước 4.2.2.2

Cộng $3$ và $72$ .

$75$

$D_{x} = 75$

Bước 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Substitute $25$ for $D$ and $75$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{75}{25}$

Bước 4.5

Chia $75$ cho $25$ .

$x = 3$

Bước 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 1 \\ 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 18 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 18 - 4 \cdot 1$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $3$ với $18$ .

$54 - 4 \cdot 1$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$54 - 4$

Bước 5.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $54$ .

$50$

$D_{y} = 50$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $25$ for $D$ and $50$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{50}{25}$

Bước 5.5

Chia $50$ cho $25$ .

$y = 2$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = 3$

$y = 2$