Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x - 3 y = 12$ , $2 x + 4 y = - 8$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 8 \end{array}]$

Bước 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 4 - 2 \cdot - 3$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $2$ với $4$ .

$8 - 2 \cdot - 3$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$8 + 6$

Bước 2.3.2

Cộng $8$ và $6$ .

$14$

$D = 14$

Bước 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 12 \\ - 8 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 12 & - 3 \\ - 8 & 4 \end{array} |$

Bước 4.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$12 \cdot 4 - (- 8 \cdot - 3)$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $12$ với $4$ .

$48 - (- 8 \cdot - 3)$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- (- 8 \cdot - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Nhân $- 8$ với $- 3$ .

$48 - 1 \cdot 24$

Bước 4.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $24$ .

$48 - 24$

Bước 4.2.2.2

Trừ $24$ khỏi $48$ .

$24$

$D_{x} = 24$

Bước 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Substitute $14$ for $D$ and $24$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{24}{14}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{2 (12)}{14}$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$x = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 7}$

Bước 4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 7}$

Bước 4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{12}{7}$

Bước 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 12 \\ - 8 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 12 \\ 2 & - 8 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 8 - 2 \cdot 12$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $2$ với $- 8$ .

$- 16 - 2 \cdot 12$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $12$ .

$- 16 - 24$

Bước 5.2.2.2

Trừ $24$ khỏi $- 16$ .

$- 40$

$D_{y} = - 40$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $14$ for $D$ and $- 40$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 40}{14}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 40$ và $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 40$ .

$y = \frac{2 (- 20)}{14}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$y = \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 7}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 7}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 20}{7}$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{20}{7}$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = \frac{12}{7}$

$y = - \frac{20}{7}$