Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a x + 3 y = b$ , $- 5 x + y = 1$

Step 1

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a x = b - 3 y$

$- 5 x + y = 1$

Chia mỗi số hạng trong $a x = b - 3 y$ cho $a$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $a x = b - 3 y$ cho $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a x}{a} = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Step 2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 5 \frac{b}{a} - 5 (- \frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Kết hợp $- 5$ và $\frac{b}{a}$ .

$\frac{- 5 b}{a} - 5 (- \frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Nhân $- 5 (- \frac{3 y}{a})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{- 5 b}{a} + 5 (\frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Kết hợp $5$ và $\frac{3 y}{a}$ .

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{5 (3 y)}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$a, a, 1, 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{1}$ .

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part a,a.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

$1$ Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

$2$ Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Thừa số cho $a^{1}$ là chính nó $a$ .

$a = a$

a occurs $1$ time.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

BCNN của $a^{1}, a^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$ với $a$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$ với $a$ .

$- \frac{5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 b}{a}$ vào tử số.

$\frac{- 5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Viết lại biểu thức.

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Viết lại biểu thức.

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $a$ với $1$ .

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $5 b$ cho cả hai vế của phương trình.

$15 y + y a = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Đưa $y$ ra ngoài $15 y + y a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $y$ ra ngoài $15 y$ .

$y \cdot 15 + y a = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Đưa $y$ ra ngoài $y a$ .

$y \cdot 15 + y (a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 15 + y (a)$ .

$y \cdot (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Nhân $y$ với $15 + a$ .

$y (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Chia mỗi số hạng trong $y (15 + a) = a + 5 b$ cho $15 + a$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $y (15 + a) = a + 5 b$ cho $15 + a$ .

$\frac{y (15 + a)}{15 + a} = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $15 + a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (15 + a)}{15 + a} = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Step 3

Giải phương trình để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $a (\frac{b}{a} - \frac{3 (\frac{a + 5 b}{15 + a})}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a (\frac{b - 3 \frac{a + 5 b}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $- 3$ và $\frac{a + 5 b}{15 + a}$ .

$a (\frac{b + \frac{- 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a (\frac{b - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{b - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Để viết $b$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15 + a}{15 + a}$ .

$a (\frac{b \cdot \frac{15 + a}{15 + a} - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Kết hợp $b$ và $\frac{15 + a}{15 + a}$ .

$a (\frac{\frac{b (15 + a)}{15 + a} - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a (\frac{\frac{b (15 + a) - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a (\frac{\frac{b \cdot 15 + b a - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $b$ .

$a (\frac{\frac{15 \cdot b + b a - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a (\frac{\frac{15 b + b a - 3 a - 3 (5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Nhân $5$ với $- 3$ .

$a (\frac{\frac{15 b + b a - 3 a - 15 b}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Trừ $15 b$ khỏi $15 b$ .

$a (\frac{\frac{b a - 3 a + 0}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Cộng $b a - 3 a$ và $0$ .

$a (\frac{\frac{b a - 3 a}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Đưa $a$ ra ngoài $b a - 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $a$ ra ngoài $b a$ .

$a (\frac{\frac{a b - 3 a}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Đưa $a$ ra ngoài $- 3 a$ .

$a (\frac{\frac{a b + a \cdot - 3}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Đưa $a$ ra ngoài $a b + a \cdot - 3$ .

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Kết hợp $3$ và $\frac{a + 5 b}{15 + a}$ .

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (b - 3) + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a b + a \cdot - 3 + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{a b - 3 \cdot a + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 3 (5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a b - 3 a + 3 a + 15 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $- 3 a$ và $3 a$ .

$\frac{a b + 0 + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Cộng $a b$ và $0$ .

$\frac{a b + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a b + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Đưa $b$ ra ngoài $a b + 15 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $b$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{b a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Đưa $b$ ra ngoài $15 b$ .

$\frac{b a + b \cdot 15}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Đưa $b$ ra ngoài $b a + b \cdot 15$ .

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Triệt tiêu thừa số chung $a + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Chia $b$ cho $1$ .

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $b$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b - b = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Trừ $b$ khỏi $b$ .

$0 = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$0 = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Luôn đúng

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$